Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
E
j e m p l o
S
i d e j a m o s c a e r
u n a
p i e d r a d e s d e u n a v e n t a n a s a b e m o s ,
s i n
l u g a r
a
d u d a s , q u e l a p e l o t a b a j a r á . S i l a a r r o j a m o s h a c i a
a r r i b a , s a b e m o s q u e s u b i r á
d u r a n t e u n d e t e r m i n a d o i n t e r v a l o d e t i e m p o ; p e r o d e s p u é s b a j a r á .
E x p e r i m e n t o s a l e a t o r i o s
S o n
a q u e l l o s e n
l o s
q u e
n o s e
p u e d e
p r e d e c i r e l
r e s u l t a d o , y a
q u e
é s t e d e p e n d e d e l a
z a r .
E j e m p l o s
S i l a n z a m o s u n a m o n e d a n o s a b e m o s d e a n t e m a n o s i s a l d r á c a r a o c r u z .
S i
l a n z a m o s u n d a d o t a m p o c o
p o d e m o s
d e t e r m i n a r e l r e s u l t a d o
q u e v
a m o s a o b t e n e r .
T e o r í a d e p r o b a b i l i d a d e s
La t e o r í a d e
p r o b a b i l i d a d e s s
e o c u p a d e
a s i g n a r
u n c i e r t o
n ú m e r o a c a d a p
o s i b l e
r e s u l t a d o
q u e
p u e d a
o c u r r i r
e n u n
e x p e r i m e n t o
a l e a t o r i o , c o n e l
f i n
d e c u a n t i f i c a r d i c h o s
r e s u l t a d o s y s a b e r s i
u n s u c e s o
e s m á s p r o b a b l e
q u e o t r o .
S u c e s o
E s c a d a u n o d e l o s r e s u l t a d o s p o s i b l e s d e u n a e x p e r i e n c i a a l e a t o r i a .
A l l a n z a r u n a m o n e d a , q u e s a l g a c a r a es u n s u c e s o
Al lanzar un dado, que se obtenga 4 es un suceso
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener un múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Tipos de sucesos
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso serí a que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Suceso seguro
Suceso seguro, E, es aquel que se verifica siempre que realizamos el experimento, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Suceso imposible
Suceso imposible, , es el que no se puede obtener como resultado de un experimento aleatorio, no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Ejemplo 7:
Probabilidad de la unión de sucesos
compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental
común
Sucesos
independientes
Dos sucesos son
independientes si y sólo si p(A Ç B) = p(A) p(B).
Si dos sucesos son independientes
Si dos sucesos son independientes
y del mismo modo
p(B|A) = p(B).
Esta propiedad coincide más con la idea intuitiva de independencia y algunos textos la dan como definición. Hay que notar, sin embargo, que ambas definiciones no son estrictamente equivalentes.
Esta propiedad coincide más con la idea intuitiva de independencia y algunos textos la dan como definición. Hay que notar, sin embargo, que ambas definiciones no son estrictamente equivalentes.
Ejemplo 7:
Para un hijo de una
mujer portadora de Duchenne, el sexo y la enfermedad ¿son independientes?
Según vimos en el Ejemplo
3 el espacio muestral es W = {xX, xY, XX, XY}
Definimos los sucesos A = {varón} = {xY, XY}; B = {enfermo} = {xY}
A Ç B = {xY}
por lo tanto p(A) = 0,5; p(B) = 0,25; p(A Ç B) = 0,25 ¹ p(A) p(B) NO son independientes.
Definimos los sucesos A = {varón} = {xY, XY}; B = {enfermo} = {xY}
A Ç B = {xY}
por lo tanto p(A) = 0,5; p(B) = 0,25; p(A Ç B) = 0,25 ¹ p(A) p(B) NO son independientes.
Unión de sucesos
La unión de sucesos, A U B, es el suceso formado por todos los elementos de A y
de B.
Es decir, el suceso A U B se verifica cuando
ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.
A U B se lee como "A
o B".
Ejemplo:
Consideramos el
experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B =
"sacar múltiplo de 3". Calcular A U B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A U B = {2, 3, 4,
6}
Intersección de sucesos
La intersección de
sucesos, A ∩ B es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez de A y B.
Es decir, el suceso A ∩ B se
verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.
A ∩ B se lee
como "A y B".
Ejemplo:
Consideramos el
experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B =
"sacar múltiplo de 3". Calcular A ∩ B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A ∩ B = {6}
Regla de Laplace
Si realizamos un experimento
aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables,
entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el
suceso A es:
Ejemplos:
1Hallar la
probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgan dos caras.
Casos posibles:
{cc, cx, xc, xx}.
Casos favorables:
1.
2En una baraja de 40 cartas, hallar la P (as) y P
(copas).
Casos posibles: 40.
Casos favorables de
ases: 4.
Casos favorables de
copas: 10.
Sucesos incompatibles: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles
será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos (ya que
su intersección es el conjunto vacio y por lo tanto no hay que restarle nada).
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que
salga un número menor que 3, y b) que salga el número 6.
La probabilidad del suceso unión de
estos dos sucesos será igual a:
P(A) = 2 / 6 = 0,333
P(B) = 1 / 6 = 0,166
Por lo tanto,
P(A u B) = 0,33 + 0,166 = 0,50
Probabilidad de la unión de sucesos
compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental
común
A interseccion Bdiferente a nulo
p(A U B) = p(A) + p(B) − p(A intersección B)
Video de Probabilidad
CONCLUSIÓN
La probabilidad nos permite conocer el resultado de ciertos sucesos antes de que estas ocurran, lo que nos permiten hacer una estimación de ciertos eventos. cada situación tiene diversidad de cálculos segun las caracteristicas que se requieran.
, es el que no tiene ningún elemento.
.
B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.
B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
No hay comentarios:
Publicar un comentario