Formula Genera de 2do grado

Una ecuación de segundo grado^1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).

Discriminante

En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ 

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

• Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):

.

• Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):

• Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):

donde i es la unidad imaginaria.

En conclusión, las raíces son distintas si el discriminante es no nulo, y son números reales si –s

 Vídeo de Formula General de 2do grado

Teorema de pitagoras

Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos? Si
 El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Empleo del teorema de Pitágoras

Conociendo los lados de un triángulo, averiguar si es rectángulo

Para que un triángulo sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

Determinar si el triángulo es rectángulo.

Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

Vídeo de la teorema de pitagoras 

Formulas de teorema de pitagoras
Despejando C     Despejando A     Despejando B
C2=a2+b2         C2=a2+b2        C2=a2+b2
C2/a2+b2          a2/C2-b2         b=/c2-a2

Homotecia

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro Una homotecia generalizada en el plano es una transformación del plano en sí mismo en donde una recta y su homóloga son paralelas. De esta definición, se sigue fácilmente que las homotecias conservan ángulos, es decir son transformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un 'grupo' y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias.
 
 Video de homotecia

Simetria central

 La simetría central, en geometría, es una transformación en la que en cada punto si le asocia a otro punto, que debe juntarse, los Sig. condiciones a) El punto, de la imagen y el cetro de simetría pertenece con una misma recta
-Pasos para la Simetría Central
Dada una figura se marca arbitrariamente el punto 0
 Se trazan segmentos a partir de cada vértice de la figura y se hacen pasar por 0
Se miden con el campo las distancias del punto 0 a los puntos de la figura y se trasladan sobre los segmentos de recta obteniendo así, la imagen de cada punto después se unen y se obtienen la rotación de la figura inicial
Les dejo un vídeo para que vean como se realiza la Simetría Central

Simetría Axial

Es la simetría al rededor de un eje de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetria cuando todos los se mi planos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniendo lo presentan idénticas carac. también puede decirse que es una isometria indirecta e involutiva 
Pasos para construir una Simetría
Se construyen se mi rectos perpendiculares al eje de simetría que tengan su origen en los vértices del triangulo 
A partir de los puntos de intersección de los semirrectas con el eje se construyen en el semiplano opuestos a donde esta el triangulo los puntos imágenes P.Q Y R que los vértices originales 
Les dejo un vídeo para que vean como se hace la simetría Axial

3 bloque Traslación

Traslación 

Se llama traslación T de vector libre "AB" a una trasformación que asocia a cada punto del plano otro punto P=T(P) de manera que el vector P-P´ sea igual al vector AB,Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector
Nota:

1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

  

Les dejo un Vídeo para que entiendan mejor la Traslación 

Les dejo una Diapositiva para entender más el tema http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/31053629

ECUACIONES

ECUACIONES

¿Que es una Ecuación? 

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.

¿Como Resolver una Ecuación?

La expresión a la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la expresión a la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables

                        Tipos de ecuaciones polinómicas

1. Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

(x + 1)² = x² - 2

x² + 2x + 1 = x² - 2

2x + 1 = -2

2x + 3 = 0

2. Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

ax² = 0

ax² + b = 0

ax² + bx = 0

3. Ecuaciones de tercer grado

Son ecuaciones del tipo ax³ + bx² + cx + d = 0, con a ≠ 0.

Hacer clic en el siguiente link http://www.amolasmates.es/algebraconpapas/recurso/tests/primerbasico/prbas0101.htm

                                                         Videos sobre Ecuaciones 

                                  

PRESENTACIÓN  EN POWER POINT

CONCLUSIÓN

Hay diferentes tipos de ecuaciones, lineales, de segundo grado, tercer grado, etc. Esto se puede ver por el numero de exponente que tenga.

Cada tipo de ecuación tiene su propia forma de resolverse e incluso se puede determinar cuantas soluciones tiene de acuerdo a su discriminante, la respuesta de cada ecuación es la que dará solución a dicha ecuacion.